Arithmetisches Mittel

Ein Mittelwert beschreibt einen durchschnittlichen Wert einer Liste von Zahlen. Da der Begriff 'durchschnittlicher Wert' nicht exakt festgelegt ist, gibt es eine ganze Reihe an verschiedener Mittelwerte. Der bekannteste Mittelwert ist wohl das arithmetische Mittel.

Der arithmetische Mittelwert bzw. das arithmetische Mittel \(\bar{x}\) einer Datenreihe aus Zahlen \(\{x_1;x_2;x_3;\ldots;x_n\}\) ist gegeben durch die Summe aller Zahlen der Liste dividiert durch die Gesamtanzahl \(n\). \[\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1} ^{n} x_i\]

Aufgaben mit Lösungen

Wie lautet das arithmetische Mittel der Zahlen -4, -1, 2, 7 ?

\[\bar{x} = \frac{1}{4} (-4-1+2+7)=1\]

Wie lautet das arithmetische Mittel der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?

\[\bar{x} = \frac{1}{6} \sum _{i=1} ^{6} x_i\] \[\bar{x} = \frac{1}{6} (1+2+3+4+5+6)=3{,}5\]

Wie lautet das arithmetische Mittel der Zahlen -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ?

\[\bar{x} = \frac{1}{7} (-3-2-1+0+1+2+3)=0\]

Zu den interaktiven Aufgaben → Arithmetisches Mittel - Übungsaufgaben

Oft wird zum arithmetischen Mittel einfach nur Mittelwert oder Mittel gesagt, da es aber verschiedene Definitionen gibt, ist dies eine ungenaue Formulierung. Man sollte daher, wenn man das arithmetische Mittel meint, auch immer arithmetisches Mittel dazu sagen.

Weitere Mittelwerte

Es gibt noch weitere Mittelwerte wie