Histogramm

Ein Histogramm ist ein Diagramm, welches die Häufigkeitsverteilung einer Datenreihe bzw. Messreihe durch Rechtecke darstellt. Dabei stellen die Flächen der Rechtecke die Häufigkeiten dar. Ein Histogramm ist zur Darstellung kontinuierlicher Daten (wie etwa Längen oder Zeit) geeignet. Es hat Ähnlichkeit mit einem Säulendiagramm, welches allerdings zur Darstellung diskreter Daten (wie etwa Länder oder Anzahl) geeignet ist.
Die Rechtecke bei einem Histogramm nennt man Klassen. Zwischen den Klassen darf kein freier Platz sein, sie müssen geschlossen nebeneinander liegen. Die Klassen von einem Histogramm dürfen unterschiedliche Breiten haben. Vergleicht man zwei Klassen miteinander, so sollte man immer nur die Flächen der Klassen miteinander vergleichen und nicht (wie bei einem Säulendiagramm) nur die Höhen der Rechtecke. Letzteres führt klarerweise zu Fehlinterpretationen, und zwar für den Fall, dass die Klassenbreiten unterschiedlich sind.
Bei der Erstellung eines Histogramms besteht die Schwierigkeit darin, geeignete Klassenbreiten zu verwenden. Denn, sind sie zu breit, geht Information über die Verteilung der Daten verloren. Sind sie zu schmal, kann das Diagramm zu Fehlinterpretationen der Häufigkeitsverteilung führen. Die geeigneten Klassenbreiten hängen von der Anzahl der Datenwerte ab. Tendenziell gilt: Je mehr Datenwerte vorhanden sind, desto schmäler können auch die Breiten sein. Sind weniger als 50 Datenwerte vorhanden, sollte die Datenreihe in nicht mehr als sieben Klassen aufgeteilt werden.

Beispiele

Von den 25 Schülerinnen und Schülern einer Schulklasse werden die Körpergrößen gemessen. Sie lauten

150, 155, 176, 166, 157, 143, 159, 162, 151, 166, 158, 167, 157, 141, 165, 174, 177, 181, 185, 139, 161, 156, 164, 169, 170

In der nächsten Grafik stellen wir mittels eines Histogramms die Anzahl der Körpergrößen grafisch dar. Dabei wurden Klassen mit gleich großen Breiten (10 cm) erstellt. Liegt beispielsweise die Körpergröße \(x\) im Bereich zwischen 130 cm und 140 cm (\(130\leq x < 140\)), so trägt sie zur Häufigkeit dieser Klasse bei.

Es wurden aus den Körpergrößen von insgesamt 50 Personen ein Histogramm erstellt. In der folgenden Grafik wird dieses Histogramm dargestellt. Es wurden dabei Klassen mit unterschiedlichen Breiten erstellt und eingezeichnet. Aufgepasst! Hier darf man nur die Flächen der Klassen miteinander vergleichen!

Darstellung Histogramm unterschiedliche Breiten

Zu den interaktiven Aufgaben → Histogramm - Übungsaufgaben

Weitere Diagrammtypen

Weitere Diagrammtypen sind