Hypothese

Eine Hypothese ist eine Vermutung/Aussage/Annahme, die man mittels statistischer Daten überprüfen kann. Üblicherweise versucht man mithilfe von Stichproben eine Hypothese zu prüfen. Beim Überprüfen einer Hypothese mittels statistischer Methoden kann auch nicht zu 100% herausgefunden werden, ob sie wahr oder falsch ist, sondern nur wie wahrscheinlich es ist, dass sie wahr ist!

Nullhypothese und Gegenhypothese

Eine Hypothese besteht aus einer Nullhypothese \(H_0\) und einer Gegenhypothese bzw. Alternativhypothese \(H_1\). Die Nullhypothese und die Gegenhypothese müssen einander ausschließen: Wenn die Nullhypothese wahr ist, dann ist die Gegenhypothese falsch und wenn die Nullhypothese falsch ist, dann ist die Gegenhypothese wahr.

Nach Durchführung eines Hypothesentests gibt es folgende zwei Möglichkeiten:
  • Man entscheidet sich für die Nullhypothese und lehnt die Gegenhypothese ab.
  • Man entscheidet sich gegen die Nullhypothese und nimmt die Gegenhypothese an.
Es gibt einige Richtlinien zum Bestimmen der Nullhypothese und der Gegenhypothese:
  • Ist bereits eine der beiden Hypothesen formuliert, so lässt sich die andere durch Verneinung der bereits vorhandenen Hypothese erstellen.
  • Oft stellt man eine Vermutung auf um etwas zu zeigen/herausfinden/beweisen: Das was man zeigen möchte, wird als Gegenhypothese formuliert.
  • Die Nullhypothese sollte die Aussage beinhalten, dass sich nichts verändert hat. Damit gehört das Gleichzeichen in die Nullhypothese.

Aufgaben mit Lösungen

Es ist \(p\) die (unbekannte) Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Wenn die Nullhypothese \(H_0:p\leq 0{,}1\) lautet, wie lautet dann die Gegenhypothese?
Das Gegenteil von \(p\leq 0{,}1\) ist \(p > 0{,}1\), also ist \(H_1:p > 0{,}1\).
Eine Person wird in einem Krankenhaus untersucht, da sie vermutet krank zu sein. Die Gegenhypothese lautet daher, dass der Patient krank ist. Wie lautet dann die Nullhypothese?
Das Gegenteil von 'krank' ist 'gesund', also lautet die Nullhypothese, dass der Patient gesund ist.
Sei \(p\) die (unbekannte) Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Wenn die Nullhypothese \(H_0:p=0{,}35\) lautet, wie lautet dann die Gegenhypothese?
Das Gegenteil von \(p=0{,}35\) ist \(p\neq 0{,}35\), also ist \(H_1:p\neq 0{,}35\).
Zu den interaktiven Aufgaben → Hypothese - Übungsaufgaben
Weiterführende Artikel:
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