Multiplikationsregel Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Zufallsexperiment ein Ereignis \(A\) zutrifft und bei einem weiteren Zufallsexperiment (dessen Ergebnis/Ausgang vom ersten Zufallsexperiment unabhängig ist) ein Ereignis \(B\) zutrifft, ist durch die Multiplikationsregel gegeben. Die Multiplikationsregel lautet

\[p_{(A\text{ und }B)}=p_{(A\cap B)}=p_A\cdot p_B\]

Dabei ist \(p_A\) die Wahrscheinlichkeit, dass Elementarereignis \(A\) im Zufallsexperiment 1 zutrifft und \(p_B\) die Wahrscheinlichkeit, dass Elementarereignis \(B\) im Zufallsexperiment 2 zutrifft.
Hinweis: Diese Gleichung kann auch dazu verwendet werden, um zu überprüfen, ob zwei Ereignisse unabhängig voneinander sind. Dazu muss man beide Seiten der Gleichung einzeln berechnen/ermitteln. Die Unabhängigkeit ist genau dann bestätigt, wenn Gleichheit besteht, also die Gleichung wahr ist.

Aufgaben mit Lösungen

Jemand würfelt gleichzeitig mit zwei fairen Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei "Sechser" zu würfeln?

Bei beiden Würfel lautet die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Sechs" gewürfelt wird \(p_6=\frac{1}{6}\cdot 100\% = 16{,}67\%\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Würfel eine "Sechs" und beim zweiten Würfel eine "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Multiplikationsregel \(p_{(6\cap 6)}=p_6\cdot p_6 =\frac{1}{36}\cdot 100\%=2{,}78\%\) gegeben.

Jemand würfelt gleichzeitig mit zwei fairen Würfeln (ein blauer und ein roter Würfel). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit dem blauen Würfel eine "Fünf" und mit dem roten Würfel eine "Sechs" zu würfeln?

Die Wahrscheinlichkeit, dass beim blauen Würfel eine "Fünf" und beim roten Würfel eine "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Multiplikationsregel \(p_{(5\cap 6)}=p_5\cdot p_6 =\frac{1}{36}\cdot 100\%=2{,}78\%\) gegeben.

Zu den interaktiven Aufgaben → Multiplikationsregel - Übungsaufgaben

Weiterführende Artikel:

Additionsregel Wahrscheinlichkeit