Nullstelle einer Funktion
Eine Funktion hat an einer Stelle \(x_0\) eine Nullstelle, wenn dort die Funktion gleich Null ist, also \(f(x_0)=0\).
Eine Nullstelle einer Funktion ist ein Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse.
Damit ist eine Nullstelle einer Funktion ein Punkt, der zugleich auf der x-Achse und auf der Funktion liegt. Eine Funktion kann gar keine, eine oder mehrere Nullstellen besitzen.
Die Funktion \(f(x)=1+x\) hat bei \(x=-1\) eine Nullstelle. Die Nullstelle lautet \(\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}\).
Für eine Nullstelle mit dem x-Wert \(x_0\) gilt \(f(x_0)=0\).
Wie lautet die Nullstelle der reellen Funktion \(f(x)=x-2\) ?
Es gilt \[\begin{array}{ccc} f(x_0)&=&0 \\ x_0-2&=&0 \\ x_0&=&2 \end{array}\] Daher hat die Funktion bei \(x=2\) eine Nullstelle. Die Nullstelle lautet \(\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}\).
Es gilt \[\begin{array}{ccc} f(x_0)&=&0 \\ x_0-2&=&0 \\ x_0&=&2 \end{array}\] Daher hat die Funktion bei \(x=2\) eine Nullstelle. Die Nullstelle lautet \(\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}\).
Zu den interaktiven Aufgaben → Nullstelle - Übungsaufgaben
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