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Sinussatz und Kosinussatz

Sinussatz

Der Sinussatz ist ein bedeutender Satz in der Trigonometrie. Er bildet einen mathematischen Zusammenhang zwischen den Innenwinkeln und den Seitenlängen eines allgemeinen Dreiecks in der zweidimensionalen Ebene. Das Verhältnis von einem Innenwinkel zur gegenüberliegenden Seitenlänge ist für alle drei Innenwinkel desselben Dreiecks gleich groß.
Für die drei Seitenlängen \(a,b\) und \(c\) und die jeweils gegenüberliegenden Innenwinkel \(\alpha ,\beta\) und \(\gamma\) gilt folgende Beziehung: \[\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}\]

Kosinussatz

Der Kosinussatz (Cosinussatz) ist ein bedeutender Satz in der Trigonometrie, der alle drei Seitenlängen und einen Innenwinkel in Beziehung setzt.
Für die drei Seitenlängen \(a,b\) und \(c\) und die jeweils gegenüberliegenden Innenwinkel \(\alpha ,\beta\) und \(\gamma\) gelten folgende Beziehungen: \[c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos (\gamma )\] \[a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos (\alpha )\] \[b^2=c^2+a^2-2\cdot c\cdot a\cdot \cos (\beta )\]

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