Summenregel Integral
Die Summenregel der Integrationsrechnung ist eine Integralregel. Sie besagt folgendes:Ist \(F\) eine Stammfunktion der Funktion \(f\) und ist \(G\) eine Stammfunktion der Funktion \(g\), dann ist \(H(x)=F(x)+G(x)\) eine Stammfunktion von \(h(x)=f(x)+g(x)\).
\[\int\Big(f(x)+g(x)\Big)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\]
Dabei ist \(c\) die Integrationskonstante.Bemerkung: Die Summenregel der Integrationsrechnung kann aus der Summenregel der Differentialrechnung hergeleitet werden.
Es ist \(F(x)=x^3\) eine Stammfunktion von \(f(x)=3x^2\).
Es ist \(G(x)=x^2\) eine Stammfunktion von \(g(x)=2x\).
Wie lautet die Stammfunktion von \(h(x)=3x^2+2x\) ?
Es ist \(G(x)=x^2\) eine Stammfunktion von \(g(x)=2x\).
Wie lautet die Stammfunktion von \(h(x)=3x^2+2x\) ?
Es ist \(h(x)=f(x)+g(x)\).
Aus der Summenregel der Integration folgt: Die Stammfunktion von \(h\) lautet \(H(x)=F(x)+G(x)=x^3+x^2+c\).
Aus der Summenregel der Integration folgt: Die Stammfunktion von \(h\) lautet \(H(x)=F(x)+G(x)=x^3+x^2+c\).
Es ist \(F(x)=e^x\) eine Stammfunktion von \(f(x)=e^x\).
Es ist \(G(x)=e^{-x}\) eine Stammfunktion von \(g(x)=-e^{-x}\).
Wie lautet die Stammfunktion von \(h(x)=e^x-e^{-x}\) ?
Es ist \(G(x)=e^{-x}\) eine Stammfunktion von \(g(x)=-e^{-x}\).
Wie lautet die Stammfunktion von \(h(x)=e^x-e^{-x}\) ?
Es ist \(h(x)=f(x)+g(x)\).
Aus der Summenregel der Integration folgt: Die Stammfunktion von \(h\) lautet \(H(x)=F(x)+G(x)=e^x+e^{-x}+c\).
Aus der Summenregel der Integration folgt: Die Stammfunktion von \(h\) lautet \(H(x)=F(x)+G(x)=e^x+e^{-x}+c\).
Zu den interaktiven Aufgaben → Summenregel Integration - Übungsaufgaben
Weitere Integralregeln sind
- Faktorregel der Integration
- Potenzregel der Integration
- Partielle Integration
- Substitutionsregel
- Integration von Partialbrüchen
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