Summenregel

Die Summenregel ist eine Ableitungsregel und besagt, dass die Ableitungsfunktion einer Funktion, die aus einer (endlichen) Summe von differenzierbaren Funktionen besteht, durch die Summe der einzelnen abgeleiteten Funktionen gegeben ist.

\[\big( g(x)+h(x) \big)'=g'(x)+h'(x)\]

Aufgaben mit Lösungen

Es sind \(g(x)=x\) und \(h(x)=x^2\) gegeben. Die jeweiligen Ableitungsfunktionen davon sind \(g'(x)=1\) und \(h'(x)=2x\). Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=x+x^2=g(x)+h(x)\) ?

Die Voraussetzungen für die Summenregel sind gegeben, daher gilt \(f'(x)=g'(x)+h'(x)\). Eingesetzt ergibt das \(f'(x)=g'(x)+h'(x)=1+2x\).

Es sind \(g(x)=e^x\) und \(h(x)=x^3\) gegeben. Die jeweiligen Ableitungsfunktionen davon sind \(g'(x)=e^x\) und \(h'(x)=3x^2\). Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=e^x+x^3\) ?

\(f'(x)=g'(x)+h'(x)=e^x+3x^2\)

Es sind \(f_1(x)=e^{-x}\), \(f_2(x)=3x\) und \(f_3(x)=x^4\) gegeben. Die jeweiligen Ableitungsfunktionen davon sind \(f_1'(x)=-e^{-x}\), \(f_2'(x)=3\) und \(f_3'(x)=4x^3\). Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=e^{-x}+3x+x^4\) ?

\(f'(x)=f_1'(x)+f_2'(x)+f_3'(x)=-e^{-x}+3+4x^3\)

Zu den interaktiven Aufgaben → Summenregel - Übungsaufgaben

Weitere Ableitungsregeln sind