Einheiten umrechnen

In diesem Artikel wird das Umrechnen/Umwandeln von Einheiten erklärt.
Eine physikalische Größe kann in unterschiedlichen Einheiten angegeben sein.
Das neue Smartphone von Steve hat einen Bildschirmdurchmesser von 6 Zoll (inch). Steve misst mit einem Lineal einen Bildschirmdurchmesser von etwa 15,24 cm.
Der Bildschirmdurchmesser wurde in unterschiedlichen Einheiten angegeben. Einmal in Zoll und einmal in Zentimeter. Ein Zoll entspricht genau 2,54 cm. Damit gilt:\[6 \text{ Zoll } = 6\cdot 2,54\text{ cm } = 15,24 \text{ cm }\]
Kathi fährt zum ersten Mal mit ihrem neuen Mountainbike einen Singletrail hinunter. Dabei erreicht sie eine Maximalgeschwindigkeit von 10 m/s (Meter pro Sekunde). Irgendwie kann sie sich die Geschwindigkeit in dieser Einheit (m/s) nicht so gut vorstellen und hätte die Geschwindigkeit gerne in km/h (Kilometer pro Stunde). Wie kann sie die Geschwindigkeitsangabe umrechnen?
Um ganze Terme von Einheiten umzurechnen, beispielsweise wie hier einen Bruch, muss man jeden einzelnen Teil in die gewünschte Einheit umrechnen.
1000 Meter entspricht 1 km. Also haben wir\[1000\text{ m }=1\text{ km }\color{gray}{|:1000}\]\[1\text{ m }=\frac{1}{1000}\text{ km }\]
60 Sekunden entsprechen 1 Minute. 60 Minuten entsprechen 1 Stunde. Also haben wir\[60\text{ s }=1\text{ min }\color{gray}{|\cdot 60}\]\[3600\text{ s }=60\text{ min }=1\text{ h }\]\[3600\text{ s }=1\text{ h }\color{gray}{|:3600}\]\[1\text{ s } = \frac{1}{3600} \text{ h }\]
Wir verwenden nun \(\color{green}{1\text{ m }=\frac{1}{1000}\text{ km }}\) und \(\color{blue}{1\text{ s } = \frac{1}{3600} \text{ h }}\). Jetzt können wir (Meter pro Sekunde) in (Kilometer pro Stunde) umrechnen:\[\text{Meter pro Sekunde}=\frac{\color{green}{\text{m}}}{\color{blue}{\text{s}}}=\frac{\color{green}{\frac{1}{1000}\text{ km }}}{\color{blue}{\frac{1}{3600} \text{ h }}}=\frac{3600}{1000}\frac{\text{km}}{\text{h}}=3{,}6 \text{km/h}\]
\[1\text{ m/s}=3{,}6\text{ km/h}\]
(Fortsetzung Beispiel von vorhin) Kathi fährt also \(10\text{ m/s} = 10\cdot 3{,}6\text{ km/h}=36\text{ km/h}\).
Interessant wird es auch, wenn Einheiten zum Quadrat vorkommen, wie etwa bei Flächen.
Ein quadratischer Tisch hat eine Seitenlänge von 150 Zentimetern. Wie groß ist die Tischfläche in Quadratmeter?
Wir rechnen zuerst die Fläche aus: \[A=150\text{ cm}\cdot150\text{ cm}=22500\text{ cm}^2\] Zum Umrechnen in Quadratmeter verwenden wir '100 Zentimeter = 1 Meter' bzw. '1 Zentimeter = 1/100 Meter'. \[A=22500\text{ cm}^2=22500\cdot\text{ cm}\cdot\text{ cm}=22500\cdot (\frac{1}{100}\text{ m})\cdot (\frac{1}{100}\text{ m})=\frac{22500}{100\cdot 100}\text{ m}\cdot\text{ m}=2{,}25\text{ m}^2\]
Einheiten umrechnen
1 Meter = 100 Zentimeter
1 Stunde = 60 Minuten
1 Minute = 60 Sekunden
1 Stunde = 3600 Sekunden
1 Zoll = 2,54 Zentimeter
1 Tonne = 1000 Kilogramm
1 Hektar = 100 Ar
1 Liter = 1 Kubikdezimeter
1 Kubikmeter = 1000 Liter
1 Kubikdezimeter = 1 Kubikzentimeter

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