Komplexe Zahlen Multiplikation

Für zwei komplexen Zahlen ${\displaystyle z=a+b\mathrm {i} }$ und ${\displaystyle w=c+d\mathrm {i} }$ folgt durch direktes Ausmultiplizieren

${\displaystyle {\begin{aligned}z\cdot w&=(a+b\mathrm {i} )\cdot (c+d\mathrm {i} )=(ac-bd)+(ad+bc)\mathrm {i} \end{aligned}}}$,

wobei im letzten Schritt ${\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1}$ zu beachten ist.

Für die Multiplikation zweier komplexer Zahlen ${\displaystyle z_{1}=r_{1}e^{\mathrm {i} \varphi _{1}}}$ und ${\displaystyle z_{2}=r_{2}e^{\mathrm {i} \varphi _{2}}}$ in Polarform gilt^[6]

${\displaystyle z_{1}\cdot z_{2}=r_{1}r_{2}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\varphi _{1}+\varphi _{2})}\ }$.

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