Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient mit den natürlichen Zahlen \(n\) und \(k\), für die \(k\leq n\) gilt, ist definiert durch
\[\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\]
Dabei wird die Fakultät bzw. Faktorielle einer natürlichen Zahl \(n\) verwendet. Die Fakultät von \(n\) lautet \[n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n\] Es gibt einen interaktiven Binomialkoeffizient-Online-Rechner.

Aufgaben mit Lösungen

Was ist die Fakultät von 4 ?
\(4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24\).
Was ist die Fakultät von 5 ?
\(5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=4!\cdot 5=24\cdot 5=120\).
Wie lautet der Binomialkoeffizient von \(4\) über \(2\) ?
\[\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix} = \frac{4!}{2!\cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2} = \frac{2\cdot 3}{1}=6\]
Wie lautet der Binomialkoeffizient von \(5\) über \(2\) ?
\[\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix} = \frac{5!}{2!\cdot (5-2)!} = \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 3} = \frac{4\cdot 5}{1\cdot 2} = \frac{2\cdot 5}{1}=10\]
Wie lautet der Binomialkoeffizient von \(3\) über \(0\) ?
\[\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix} = \frac{3!}{0!\cdot (3-0)!} = \frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2\cdot 3} = 1\] Dabei wurde \(0!=1\) verwendet.
Zu den interaktiven Aufgaben → Binomialkoeffizient - Übungsaufgaben

Weiterführende Artikel:
Hat alles, was man braucht: Taschenrechner CASIO FX-991DE X *
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