Funktion mit mehreren Veränderlichen

Eine Funktion mit mehreren Veränderlichen ist eine Funktion, die von mehr als nur einer Variable abhängt.
Das Volumen eines Zylinders kann als Funktion von zwei Variablen betrachtet werden: \(V(r,h)=r^2 \cdot \pi \cdot h\). Dabei sind \(r\) (Radius) und \(h\) (Höhe) die beiden Variablen.
Eine reelle skalare Funktion \(f\) mit mehreren Veränderlichen \((x_1;x_2;x_3;...;x_n)\) wird allgemein dargestellt durch \[f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\] \[(x_1,x_2,x_3,...,x_n) \mapsto f(x_1,x_2,x_3,...,x_n)\]Dabei ist \(\mathbb{R}^n = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times ... \times \mathbb{R}\).
Eine mögliche Abbildungsvorschrift einer Funktion \(f\) mit mehreren Veränderlichen ist \(f(x_1,x_2,x_3,x_4)=x_1+x_2+(x_3+x_4)^2\).
Eine reelle skalare Funktion \(f\) mit zwei Variablen \((x;y)\) wird allgemein dargestellt durch \[f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] \[(x,y) \mapsto f(x,y)\]
Eine mögliche Abbildungsvorschrift einer Funktion \(f\) mit zwei Veränderlichen ist \(f(x,y)=x\cdot y^2\).

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