Grundraum und Ereignis

Es gibt Vorgänge bei denen man nicht vorhersagen kann wie das Ergebnis sein wird, etwa das Werfen eines Würfels. So einen Vorgang nennt man Zufallsexperiment oder auch Zufallsversuch. Ein Ergebnis ist also ein mögliches Resultat eines Zufallsexperiments. Fasst man alle mögliche Ergebnisse eines Zufallsexperiments zusammen, so erhält man den Grundraum \(\Omega\) (sprich: Omega). Der Grundraum wird auch Ergebnismenge genannt.

Fasst man mehrere Ergebnisse (oder auch nur eines) zu einem Resultat zusammen, wie etwa alle ungeraden Zahlen beim Würfeln, so nennt man diese Zusammenfassung Ereignis. Ein mögliches Ergebnis, also ein Element aus dem Grundraum, nennt man elementares Ereignis.

Beispiele

Jemand würfelt mit einem gewöhnlichen Würfel. Die möglichen Ergebnisse, also die elementaren Ereignisse sind die Augenzahlen "Eins", "Zwei", "Drei", "Vier", "Fünf" oder "Sechs". Der Grundraum ist daher die Menge \(\Omega =\{ 1;2;3;4;5;6 \}\).

Jemand wirft eine Münze. Die möglichen Ergebnisse, also die elementaren Ereignisse sind "Kopf" oder "Zahl". Der Grundraum ist daher die Menge \(\Omega =\{ \text{Kopf};\text{Zahl} \}\).

Jemand würfelt mit einem gewöhnlichen Würfel. Als Grundraum wird \(\Omega =\{ 1;2;3;4;5;6 \}\) festgelegt. Man ist später interessiert, ob eine gerade oder eine ungerade Zahl gewürfelt wird. Der Ausgang "ungerade" ist ein Ereignis, aber kein Ergebnis und daher auch kein elementares Ereignis. Das Ereignis "ungerade" kann durch die Menge \(\{ 1;3;5 \}\) dargestellt werden.

Zu den interaktiven Aufgaben → Grundraum, Ereignis - Übungsaufgaben