Impulserhaltung

In diesem Artikel wird die Impulserhaltung erklärt und Beispiele angegeben.
Ist die Summe aller äußeren Kräfte auf ein System gleich Null, so bleibt der Gesamtimpuls des Systems erhalten bzw. konstant.
Ein System kann etwa ein Eisenbahnwagon sein, der auf Schienen rollt. Eine äußere Kraft ist dann beispielsweise eine Lokomotive, die den Wagon zieht. Auch die Reibung der Schienen ist eine äußere Kraft.
Ein System kann etwa ein Asteroid sein, der durch das Weltall fliegt. Eine äußere Kraft ist dann beispielsweise durch einen Stern gegeben, der aufgrund von Gravitation eine Anziehungskraft ausübt.
Ein 150 kg schweres Boot steht ruhig und unangebunden vor einem Steg. Eine 50 kg schwere Person steigt am Heck des Bootes (hinten) mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s ein. Wie schnell bewegt sich das Boot nach dem Einsteigen der Person nach vorne?
Der Impuls des Bootes vor dem Einsteigen lautet \(p_B=m_B\cdot v_B=150\text{ kg }\cdot 0\text{ m/s }=0\) kg m/s.
Der Impuls der Person vor dem Einsteigen lautet \(p_P=m_P\cdot v_P=50\text{ kg }\cdot 2\text{ m/s }=100\) kg m/s.
Der Gesamtimpuls des Systems vor dem Einsteigen lautet \(p_1=p_B+p_P=100\) kg m/s.
Der Gesamtimpuls nach dem Einsteigen lautet \(p_2=m\cdot v_2\).
Dabei ist \(m=m_B+m_P=150+50=200\) kg die Gesamtmasse (Boot + Person) und \(v_2\) die gesuchte Geschwindigkeit.
Es gilt Impulserhaltung, also ist der Gesamtimpuls des Systems nach dem Einsteigen gleich groß wie vor dem Einsteigen. \[p_1=p_2\] \[p_B+p_P=m\cdot v_2\] \[100\text{ kg m/s }=200\text{ kg }\cdot v_2\] \[v_2=0{,}5\text{ m/s}\] Das Boot bewegt sich nach dem Einsteigen der Person mit einer Geschwindigkeit von einem halben Meter pro Sekunde nach vorne.
Ein Eisenbahnwagon mit der Gesamtmasse von \(m_1=1500\) kg rollt (reibungsfrei) auf horizontalen geraden Schienen mit einer Geschwindigkeit von \(v_1=10\) m/s. Der Wagon hat einen Tank mit Wasser. Es werden 500 kg an Wasser vom Wagon vertikal nach unten abgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit \(v_2\) rollt der Wagon weiter?
Der Gesamtimpuls vor dem Ablassen des Wassers lautet \(p_1=m_1\cdot v_1\).
Der Gesamtimpuls nach dem Ablassen des Wassers lautet \(p_2=m_2\cdot v_2\).
Die Masse nach dem Ablassen lautet \(m_2 = m_1-500\text{ kg }=1500-500=1000\) kg.
Laut Aufgabe gibt es keine äußeren Kräfte in Bewegungsrichtung. Somit gilt die Impulserhaltung für den Gesamtimpuls: \[p_1=p_2\] Das bedeutet, dass der Gesamtimpuls vor und nach dem Ablassen des Wassers gleich groß ist! \[m_1\cdot v_1=m_2\cdot v_2 \qquad\color{gray}{|:m_2}\] \[\frac{m_1\cdot v_1}{m_2}=v_2\] Einsetzen der Werte ergibt \[\frac{1500\text{ kg }\cdot 10\text{ m/s}}{1000\text{ kg }}=v_2\] \[15\text{ m/s}=v_2\] Der Wagon rollt mit 15 m/s weiter.

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