MathematikDie Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Zufallsexperiment ein Elementarereignis \(A\) oder ein anderes Elementarereignis \(B\) zutrifft, ist durch die Additionsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung gegeben:
\[p_{(A\text{ oder }B)}=p_{(A\cup B)}=p_A+p_B\]
Dabei ist \(p_A\) die Wahrscheinlichkeit, dass das Elementarereignis \(A\) zutrifft und \(p_B\) die Wahrscheinlichkeit, dass das Elementarereignis \(B\) zutrifft. Beispiele und Aufgaben mit Lösungen
In einer Urne befinden sich vier blaue Kugeln, drei rote Kugeln, zwei gelbe Kugeln und eine grüne Kugel. Jemand zieht ohne Hinzusehen eine Kugel. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot oder gelb ist?
Es gibt insgesamt \(N=10\) Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Kugel gezogen wird, lautet \(p_{\text{rot}}=\frac{3}{N}=\frac{3}{10}\), da es drei rote Kugeln gibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gelbe Kugel gezogen wird, lautet \(p_{\text{gelb}}=\frac{2}{N}=\frac{2}{10}\), da es zwei gelbe Kugeln gibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote oder gelbe Kugel gezogen wird, ist durch die Additionsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung gegeben:\[p_{(\text{rot oder gelb})}=p_{\text{rot}}+p_{\text{gelb}}=\frac{3}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=0{,}5\] Die Wahrscheinlichkeit beträgt also \(50\%\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Kugel gezogen wird, lautet \(p_{\text{rot}}=\frac{3}{N}=\frac{3}{10}\), da es drei rote Kugeln gibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gelbe Kugel gezogen wird, lautet \(p_{\text{gelb}}=\frac{2}{N}=\frac{2}{10}\), da es zwei gelbe Kugeln gibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote oder gelbe Kugel gezogen wird, ist durch die Additionsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung gegeben:\[p_{(\text{rot oder gelb})}=p_{\text{rot}}+p_{\text{gelb}}=\frac{3}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=0{,}5\] Die Wahrscheinlichkeit beträgt also \(50\%\).
Jemand würfelt mit einem fairen Würfel. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Eins" oder "Sechs" gewürfelt wird?
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl "Eins" gewürfelt wird, ist \(p_1=\frac{1}{6}\cdot 100\% = 16{,}67\%\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Sechs" gewürfelt wird, ist \(p_6=\frac{1}{6}\cdot 100\% = 16{,}67\%\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Eins" oder "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Additionsregel \(p_{(1\cap 6)}=p_1+p_6 =33{,}33\%\) gegeben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Sechs" gewürfelt wird, ist \(p_6=\frac{1}{6}\cdot 100\% = 16{,}67\%\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Eins" oder "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Additionsregel \(p_{(1\cap 6)}=p_1+p_6 =33{,}33\%\) gegeben.
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