MathematikDie Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Zufallsexperiment ein Elementarereignis \(A\) zutrifft und bei einem weiteren Zufallsexperiment (welches vom ersten Zufallsexperiment unabhängig ist) ein Elementarereignis \(B\) zutrifft, ist durch die Multiplikationsregel gegeben. Die Multiplikationsregel lautet \[p_{(A\text{ und }B)}=p_{(A\cup B)}=p_A\cdot p_B.\] Dabei ist \(p_A\) die Wahrscheinlichkeit, dass Elementarereignis \(A\) im Zufallsexperiment 1 zutrifft und \(p_B\) die Wahrscheinlichkeit, dass Elementarereignis \(B\) im Zufallsexperiment 2 zutrifft.
Aufgaben mit Lösungen
Jemand würfelt gleichzeitig mit zwei faire Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei "Sechser" zu würfeln?
Bei beiden Würfel lautet die Wahrscheinlichkeit, dass eine "Sechs" gewürfelt wird \(p_6=\frac{1}{6}\cdot 100\% = 16{,}67\%\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Würfel eine "Sechs" und beim zweiten Würfel eine "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Multiplikationsregel \(p_{(6\cup 6)}=p_6\cdot p_6 =\frac{1}{36}\cdot 100\%=2{,}78\%\) gegeben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Würfel eine "Sechs" und beim zweiten Würfel eine "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Multiplikationsregel \(p_{(6\cup 6)}=p_6\cdot p_6 =\frac{1}{36}\cdot 100\%=2{,}78\%\) gegeben.
Jemand würfelt gleichzeitig mit zwei faire Würfel (ein blauer und ein roter Würfel). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit dem blauen Würfel eine "Fünf" und mit dem roten Würfel eine "Sechs" zu würfeln?
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim blauen Würfel eine "Fünf" und beim roten Würfel eine "Sechs" gewürfelt wird, ist durch die Multiplikationsregel \(p_{(5\cup 6)}=p_5\cdot p_6 =\frac{1}{36}\cdot 100\%=2{,}78\%\) gegeben.
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