Asymptote Definition

Eine Asymptote einer Funktion ist eine Kurve, die sich an die Funktion annähert. Man unterscheidet zwischen
  • senkrechten (vertikalen) Asymptoten
  • waagrechten (horizontalen) Asymptoten
  • schrägen Asymptoten
  • gekrümmten Asymptoten.
Den Artikel zum Berechnen von Asymptoten findet man hier: Asymptoten Berechnen.

Senkrechte Asymptote

Eine senkrechte Asymptote einer Funktion ist eine senkrechte Gerade mit der Eigenschaft, dass sich die Gerade und die Funktion immer weiter annähern.
Die Funktion \(f(x)=\frac{1}{x}\) hat bei \(x=0\) eine senkrechte Asymptote. Der Funktionsgraph (blau) und der Graph der Asymptote (orange) sind in der folgenden Grafik dargestellt.
Darstellung einer senkrechten Asymptote
Die Logarithmusfunktion \(f(x)=\ln (x)\) hat bei \(x=0\) eine senkrechte Asymptote. Der Funktionsgraph (blau) und der Graph der Asymptote (orange) sind in der folgenden Grafik dargestellt.
Darstellung einer senkrechten Asymptote

Waagrechte Asymptote

Eine waagrechte Asymptote einer Funktion ist eine waagrechte Gerade mit der Eigenschaft, dass sich die Gerade und die Funktion immer weiter annähern.
Die Funktion \(f(x)=\frac{1}{x}\) hat bei \(y=0\) eine waagrechte Asymptote. Der Funktionsgraph (blau) und der Graph der Asymptote (orange) sind in der folgenden Grafik dargestellt.
Darstellung einer waagrechten Asymptote
Die Exponentialfunktion \(f(x)=e^{-x}\) hat bei \(y=0\) eine waagrechte Asymptote. Der Funktionsgraph (blau) und der Graph der Asymptote (orange) sind in der folgenden Grafik dargestellt.
Darstellung einer waagrechten Asymptote

Schräge Asymptote

Eine schräge Asymptote einer Funktion ist eine Funktion mit der Eigenschaft, dass sich beide Funktionen immer weiter annähern.
Die Funktion \(f(x)=\frac{1}{x}+x\) hat die Asymptote \(f(x)=x\). Der Funktionsgraph (blau) und der Graph der Asymptote (orange) sind in der folgenden Grafik dargestellt.
Darstellung einer geraden Asymptote

Gekrümmte Asymptote

Eine Asymptote muss keine Gerade sein!
Die Funktion \(f(x)=\frac{1}{x}+x^2\) hat die Asymptote \(f(x)=x^2\). Der Funktionsgraph (blau) und der Graph der Asymptote (orange) sind in der folgenden Grafik dargestellt.
Darstellung einer quadratischen Asymptote
Zu den interaktiven Aufgaben → Asymptote Definition - Übungsaufgaben
Zu den interaktiven Aufgaben → Asymptote Berechnen - Übungsaufgaben

Weiterführende Artikel:
Hat alles, was man braucht: Taschenrechner CASIO FX-991DE X *
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