Mathematik

Die Mathematik ist eine formale Wissenschaft, die sich unter anderem mit Zahlen, Mustern und abstrakten Strukturen beschäftigt. Die Mathematik leitet sich von der Arithmetik und der Geometrie ab, umfasst aber viel mehr als das.

Mathematische Objekte werden mit Hilfe strenger logischer Überlegungen konstruiert. Mathematische Aussagen, deren Richtigkeit bewiesen ist, werden Theoreme genannt; sie machen Aussagen über bestimmte Objekte und formulieren Zusammenhänge zwischen ihnen. Die formale Argumentation, die die Richtigkeit eines Theorems beweist, wird als mathematischer Beweis bezeichnet. Ein Beweis basiert auf einer (kleinen) Anzahl von Prämissen (Axiomen) und Definitionen.

Die mathematischen Erkenntnisse werden in einer Vielzahl von Alltagssituationen und in anderen Wissenschaften angewendet. Man spricht dann von angewandter Mathematik bzw. reiner Mathematik. Die Trennlinie ist jedoch nicht scharf, und was als reine Mathematik begann, findet später regelmäßig Anwendung.

In den Anwendungen basiert die Berechnung auf bereits bewiesenen Theoremen. Das kann ganz einfach sein, zum Beispiel der Satz des Pythagoras in der Geometrie, um eine Strecke zu bestimmen. Aber manchmal ist das Problem im Alltag so umfangreich, dass es einen (Super-)Computer erfordert, um in angemessener Zeit eine Lösung zu finden. Ein Beispiel ist die Wettervorhersage in der Meteorologie: Die Atmosphäre wird mit Hilfe von Differentialgleichungen mathematisch modelliert. Messwerte, die von Messpunkten vorzugsweise rund um den Globus in unterschiedlichen Höhen entnommen werden, bestimmen nach der Verarbeitung einen Ausgangszustand, aus dem die zukünftigen Werte für Druck, Wind und Luftfeuchtigkeit berechnet werden. Die Berechnung der Differentialgleichungen, die sich aus diesen Messdaten ergeben, erfordert einen enormen Zeitaufwand für den Computer.