Konfidenzintervall und Konfidenzniveau

Wenn man aufgrund statistischer Daten eine Zufallsgröße schätzen möchte, so ist es sinnvoll einen Bereich anzugeben, in dem die Zufallsgröße zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu finden ist. Dieser Bereich wird Konfidenzintervall genannt. Die Wahrscheinlichkeit wird Konfidenzniveau genannt.
Nochmals in mathematischer Formulierung: Ein Konfidenzintervall ist ein Intervall, in dem zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (dem Konfidenzniveau) der Wert einer Zufallsgröße liegt.
Die üblichen Werte für das Konfidenzniveau sind \(95\%\), \(99\%\) und \(99{,}9\%\).

Beispiele

(frei erfunden) Ein Gärtner setzt 1000 Salatpflanzen einer bestimmten Sorte an. Er notiert sich die Zeitdauer zwischen Aussaat und Ernte. Er kommt zur Aussage 'Der Bereich (das Konfidenzintervall) von 46 bis 76 Tagen enthält mit 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit (das Konfidenzniveau) die wahre Zeitdauer zwischen Aussaat und Ernte'.
(frei erfunden) Eine Befragung von 700 erwerbstätigen Personen ergibt folgende Aussage 'Der Bereich (das Konfidenzintervall) von 1900€ bis 2400€ enthält mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit (das Konfidenzniveau) das wahre Durchschnittseinkommen aller erwerbstätigen Personen des Staates'.
Meistens gilt: Wird der Stichprobenumfang größer, so wird auch das Konfidenzniveau größer.
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