Matrizen addieren

Eine Matrix kann mit einer weiteren Matrix addiert werden, wenn die Anzahl der Zeilen beider Matrizen gleich groß sind und wenn die Anzahl der Spalten beider Matrizen gleich groß sind.
Die beiden Matrizen \(\begin{pmatrix}4&2\\1&5\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix}2&1\\-1&2\\3&3\end{pmatrix}\) können nicht miteinander addiert werden, da die Matrizen ungleich viele Zeilen haben.
Die beiden Matrizen \(\begin{pmatrix}4&2\\1&5\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix}2&1&-1\\2&3&3\end{pmatrix}\) können nicht miteinander addiert werden, da die Matrizen ungleich viele Spalten haben.
Die beiden Matrizen \(\begin{pmatrix}4&2\\1&5\\-1&-1\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix}-1&2\\3&3\\3&0\end{pmatrix}\) können miteinander addiert werden, da beide Matrizen sowohl gleich viele Zeilen (jeweils drei) als auch gleich viele Spalten (jeweils zwei) haben.
Man addiert zwei Matrizen, indem man sie elementweise addiert:
Man addiert die beiden Matrizen \(A=\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2}\end{pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}\\b_{2,1}&b_{2,2}\end{pmatrix}\) indem man sie elementweise addiert: \[A+B=\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}\\b_{2,1}&b_{2,2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_{1,1}+b_{1,1}&a_{1,2}+b_{1,2}\\a_{2,1}+b_{2,1}&a_{2,2}+b_{2,2}\end{pmatrix}\]
Addiere die Matrizen \(A=\begin{pmatrix}4&2\\1&5\end{pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}1&0\\2&3\end{pmatrix}\).
\[A+B=\begin{pmatrix}4&2\\1&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0\\2&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4+1&2+0\\1+2&5+3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&2\\3&8\end{pmatrix}\]
Addiere die Matrizen \(A=\begin{pmatrix}4&2\\1&5\\-1&-1\end{pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}-1&2\\3&3\\3&0\end{pmatrix}\).
\[A+B=\begin{pmatrix}4&2\\1&5\\-1&-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1&2\\3&3\\3&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4+(-1)&2+2\\1+3&5+3\\-1+3&-1+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&4\\4&8\\2&-1\end{pmatrix}\]

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