Median bzw. Zentralwert

Der Median bzw. Zentralwert ist ein Mittelwert einer geordneten Liste, und zwar der Wert der genau in der Mitte der Liste steht. Ist die Gesamtanzahl der Werte der Liste eine gerade Zahl, so wird der Median durch das arithmetische Mittel der beiden Werte in der Mitte der Liste berechnet.

Es ist \(\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\}\) eine geordnete Liste von reellen Zahlen gegeben. Dann ist der Median für ein gerades \(n\) durch \(\frac{1}{2}(x_{n/2}+x_{1+n/2})\) gegeben. Für ein ungerades \(n\) ist der Median durch \(x_{(n+1)/2}\) gegeben.

Aufgaben mit Lösungen

Wie lautet der Median der Datenreihe 1, 2, 3, 4, 5 ?

\(x_{(n+1)/2}=x_{(5+1)/2}=x_{3}=3\)

Wie lautet der Median der Datenreihe 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?

\(\frac{1}{2}(x_{n/2}+x_{1+n/2})=\frac{1}{2}(x_{6/2}+x_{1+6/2})=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})=\frac{1}{2}(3+4)=3{,}5\)

Jemand notiert die Körpergrößen von 9 Personen. Die Liste der Körpergrößen in Zentimeter lautet 151, 156, 159, 163, 165, 168, 172, 177, 181. Wie lautet der Median der Datenreihe?

Der Median der Datenreihe ist der Wert in der Mitte der Liste und lautet \(165\).
Es gibt von den 9 Personen daher genau so viele Personen, welche größer sind als \(165\) cm, wie Personen, welche kleiner sind als \(165\) cm.

Es ist die Datenreihe 1, 2, 3, 4, 30 gegeben. Wie lautet der Median? Wie lautet das arithmetische Mittel? Sind beide gleich groß?

Der Median lautet \(x_{(n+1)/2}=x_{3}=3\).
Das arithmetische Mittel lautet \(\bar{x}=\frac{1}{5} (1+2+3+4+30)=8\).

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittelwert wird der Median von einzelnen stark abweichenden Werten einer Datenreihe nicht verändert!

Zu den interaktiven Aufgaben → Median - Übungsaufgaben

Weitere Mittelwerte

Es gibt noch weitere Mittelwerte wie