Monotonie Definition

Die Monotonie klassifiziert Funktionen nach deren Steigung. Funktionen, die nirgends eine negative Steigung haben nennt man monoton steigend. Ist die Steigung überall positiv, dann nennt man sie streng monoton steigend. Funktionen, die nirgends eine positive Steigung haben, nennt man monoton fallend. Ist die Steigung überall negativ, dann nennt man sie streng monoton fallend.

Fassen wir das Ganze in mathematischer Notation zusammen: Eine Funktion \(f: \mathbb{D}\rightarrow \mathbb{R}, x\mapsto y=f(x)\) mit \(\mathbb{D}\subset\mathbb{R}\) nennt man
  • monoton steigend, wenn für beliebige zwei Zahlen \(x_1 \in \mathbb{D}, x_2 \in \mathbb{D}\) mit \(x_1 <x_2\) folgendes gilt: \(f(x_1)\leq f(x_2)\)
  • streng monoton steigend, wenn für beliebige zwei Zahlen \(x_1 \in \mathbb{D}, x_2 \in \mathbb{D}\) mit \(x_1 <x_2\) folgendes gilt: \(f(x_1)<f(x_2)\)
  • monoton fallend, wenn für beliebige zwei Zahlen \(x_1 \in \mathbb{D}, x_2 \in \mathbb{D}\) mit \(x_1 <x_2\) folgendes gilt: \(f(x_1)\geq f(x_2)\)
  • streng monoton fallend, wenn für beliebige zwei Zahlen \(x_1 \in \mathbb{D}, x_2 \in \mathbb{D}\) mit \(x_1 <x_2\) folgendes gilt: \(f(x_1)> f(x_2)\)
Hinweis: Man kann die Monotonie einer differenzierbaren Funktion mittels der Differentialrechnung ermitteln.
Zu den interaktiven Aufgaben → Monotonie Definition - Übungsaufgaben

Weiterführende Artikel:
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