Direkte Proportionalität als lineare Funktion

Besteht eine direkte Proportionalität zwischen zwei Variablen \(x\) und \(y\), so kann man die lineare Funktion \(y=f(x)=k\cdot x\) als Darstellung der Proportionalität verwenden. Die Zahl \(k\) ist dabei die Proportionalitätskonstante bzw. der Proportionalitätsfaktor.

Beispiele

Der Umfang eines Kreises lautet \(U=2\pi \cdot r\). Es besteht daher eine direkte Proportionalität zwischen dem Umfang \(U\) und dem Radius \(r\). Vergleicht man das mit der linearen Funktion \(y=f(x)=k\cdot x\), so entspricht \(U=y\) und \(r=x\). Der Proportionalitätsfaktor lautet \(k=2\pi\).
Ein Zaun muss lackiert werden. Tom braucht eine halbe Minute, um eine Zaunlatte zu lackieren. Tom braucht eine Minute, um zwei Zaunlatten zu lackieren. Tom braucht zwei Minuten, um vier Zaunlatten zu lackieren.

Beschreibt man die Dauer mit \(x\) und die Anzahl an fertig lackierter Zaunlatten mit \(f\), so gilt\[f(x)=\frac{x}{2}\] Nach \(x=60\) Minuten hat er also \(f(60)=\frac{60}{2}\) Zaunlatten lackiert. Es besteht eine direkte Proportionalität.

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