Mittlere / durchschnittliche Beschleunigung

In diesem Artikel wird der Begriff 'mittlere / durchschnittliche Beschleunigung' erklärt und eine Formel angegeben.
Man stelle sich vor, ein Objekt bewegt sich zum Zeitpunkt \(t_1\) mit der Geschwindigkeit \(v_1\). Etwas später, zum Zeitpunkt \(t_2\), bewegt es sich mit der Geschwindigkeit \(v_2\). Sind die Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) unterschiedlich groß, so muss das Objekt beschleunigt worden sein.
Die mittlere / durchschnittliche Beschleunigung ist der Geschwindigkeitsunterschied \(\Delta v=v_2-v_1\) geteilt durch die dabei verstrichene Zeit \(\Delta t=t_2-t_1\) \[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
Die mittlere Beschleunigung gibt die Beschleunigung an, mit der das Objekt beschleunigt worden wäre, wenn es im gesamten betrachteten Zeitraum gleichmäß beschleunigt hätte.
Herr Flink möchte ein schnelles Auto kaufen. Es soll nicht länger als 5 Sekunden benötigen, um von Null auf 100 km/h zu beschleunigen. Ein Verkäufer zeigt ihm ein Auto, dass mit einer mittleren Beschleunigung von 6 m/s2 von 0 auf 100 km/h beschleunigt.
Beschleunigt das Auto schnell genug?
Wir verwenden die Formel \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\). Wir formen um zu \(\Delta t=\frac{\Delta v}{a}\).

Die mittlere Beschleunigung lautet \(a=6\;\frac{\text{m}}{\text{ s}^2}\). Der Geschwindigkeitsunterschied lautet \(\Delta v=v_2-v_1=100\text{ km/h}-0\text{ km/h}=100\text{ km/h}=100\cdot \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}\approx 27{,}78\;\frac{\text{m}}{\text{ s}}\).

Wir setzen ein: \(\Delta t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{27{,}78\;\frac{\text{m}}{\text{ s}}}{6\;\frac{\text{m}}{\text{ s}^2}}\approx 4{,}63\text{ s}\).

Das bedeutet, das Auto beschleunigt in \(4{,}63\text{ s}\) von Null auf 100 km/h. Damit genügt es Herrn Flinks Anforderungen.

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