Änderungs­maße

Ein Änderungsmaß beschreibt die Änderung einer Zahl. Es gibt verschiedene Änderungsmaße. Man betrachte die Änderung einer reellen Zahl von \(a\) zu einer anderen Zahl \(b\).
Die absolute Änderung ist durch die Differenz \(\Delta a=b-a\) gegeben.
Die relative Änderung ist durch den Term \(\frac{b-a}{a}\) gegeben.
Die prozentuale Änderung ist durch den Term \(100\%\cdot \frac{b-a}{a}\) gegeben.

Beispiele und Aufgaben mit Lösungen

Ein Auto fährt mit 80 km/h. Es beschleunigt und fährt danach mit 100 km/h. Wie lauten die absolute, relative und prozentuale Änderungen der Geschwindigkeit?
Wir haben \(a=80\) km/h und \(b=100\) km/h.
  • Die absolute Änderung lautet \(b-a=100-80=20\) km/h.
  • Die relative Änderung ist durch \(\frac{b-a}{a}=\frac{100-80}{80}=0{,}25\) gegeben.
  • Die prozentuale Änderung ist durch \(100\%\cdot \frac{b-a}{a}=100\%\cdot \frac{100-80}{80}=25\%\) gegeben.
Die Geschwindigkeit ist um \(25\%\) gestiegen.
Ein Auto fährt mit 80 km/h. Es bremst und fährt danach mit 60 km/h. Wie lauten die absolute, relative und prozentuale Geschwindigkeits­änderungen?
Wir haben \(a=80\) km/h und \(b=60\) km/h.
  • Die absolute Änderung lautet \(b-a=60-80=-20\) km/h. Da es weniger geworden ist, ist die absolute Änderung negativ!
  • Die relative Änderung ist durch \(\frac{b-a}{a}=\frac{60-80}{80}=-0{,}25\) gegeben.
  • Die prozentuale Änderung ist durch \(100\%\cdot \frac{b-a}{a}=100\%\cdot \frac{60-80}{80}=-25\%\) gegeben.
Die Geschwindigkeit ist um \(25\%\) gesunken.
Ein bestimmter Artikel hat letzte Woche 2€ gekostet. Diese Woche kostet er 3€. Wie lauten die drei Änderungsmaße?
  • Die absolute Änderung des Preises lautet \(3-2=1\). Er ist um diesen Wert teurer geworden.
  • Die relative Änderung des Preises lautet \((3-2)/2=0{,}5\).
  • Die prozentuale Änderung des Preises lautet \(100\cdot (3-2)/2= 50\%\). Er ist um soviel Prozent teurer geworden.

Änderungsmaße von Funktionen

Die Änderungsmaße lassen sich auch für Funktionen verwenden.
Die absolute Änderung einer Funktion \(f(x)\) bezüglich der Stellen \(x=a\) und \(x=b\) ist durch die Differenz \(f(b)-f(a)\) gegeben.
Die relative Änderung einer Funktion \(f(x)\) bezüglich der Stellen \(x=a\) und \(x=b\) ist durch den Term \(\frac{f(b)-f(a)}{f(a)}\) gegeben.
Zu den interaktiven Aufgaben → Änderungs­maße - Übungsaufgaben

Weiterführende Artikel:
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