Irrationalen Zahlen
Die Menge der irrationalen Zahlen wird mit dem Symbol \(\mathbb{I}\) dargestellt (I wie irrational). Im Gegensatz zu einer rationalen Zahl kann eine irrationale Zahl nicht durch eine Division zweier ganzer Zahlen geschrieben werden. Damit hat eine irrationale Zahl unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen!Beispiele
Die Quadratwurzel aus drei \(\sqrt{3}\) ist eine irrationale Zahl.
Die Zahl Pi \(\pi\approx 3{,}14159\ldots\) ist eine irrationale Zahl.
Die Eulersche Zahl \(e\approx 2{,}71828\ldots\) ist eine irrationale Zahl.
Multipliziert man die Zahl Pi mit einer rationalen Zahl, so erhält man eine irrationale Zahl.
Dass die Wurzel aus Zwei \(\sqrt{2}\) eine irrationale Zahl ist, haben bereits die Griechen vor über 2000 Jahren bewiesen (Euklid).
Eine irrationale Zahl kann beliebig genau (aber nicht exakt!) durch eine rationale Zahl angenähert werden.
Zu den interaktiven Aufgaben → Irrationalen Zahlen - Übungsaufgaben
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