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Eine Stammfunktion \(F\) einer integrierbaren Funktion \(f\) ist eine differenzierbare reelle Funktion, deren Ableitungsfunktion \(F'=f\) ist.
Die Funktion \(F(x)=x^2\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)=2x\), denn es gilt \(F'(x)=\big(x^2\big)'=2x=f(x)\).
Hat eine Funktion eine Stammfunktion, so ist diese nicht eindeutig, denn man kann zu einer Stammfunktion immer eine konstante Zahl dazu addieren und die Ableitungsfunktion bleibt gleich!
Die Funktion \(F(x)=x^2+1\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)=2x\), denn es gilt \(F'(x)=\big(x^2+1\big)'=2x=f(x)\). Die Funktion \(G(x)=x^2+2\) ist ebenfalls eine Stammfunktion von \(f(x)=2x\), denn es gilt \(G'(x)=\big(x^2+2\big)'=2x=f(x)\).
Man schreibt daher zu einer Stammfunktion die sogenannte Integrationskonstante dazu. Diese wird üblicherweise durch den Parameter \(c\) dargestellt.
Die Funktion \(F(x)=x^3+c\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)=3x^2\), denn es gilt \(F'(x)=\big(x^3+c\big)'=3x^2=f(x)\).
Damit man zu einer Funktion eine Stammfunktion findet, ist es hilfreich eine Integrationstabelle zu benutzen. Das ist eine Tabelle, in der man bereits bekannte Ableitungsfunktionen ihren ursprünglichen Funktionen gegenüberstellt.
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