Stammfunktion und Integration

Eine Stammfunktion \(F\) einer integrierbaren Funktion \(f\) ist eine differenzierbare reelle Funktion, deren Ableitungsfunktion \(F'=f\) ist.
Die Funktion \(F(x)=x^2\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)=2x\), denn es gilt \(F'(x)=\big(x^2\big)'=2x=f(x)\).
Hat eine Funktion eine Stammfunktion, so ist diese nicht eindeutig, denn man kann zu einer Stammfunktion immer eine konstante Zahl dazu addieren und die Ableitungsfunktion bleibt gleich!
Die Funktion \(F(x)=x^2+1\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)=2x\), denn es gilt \(F'(x)=\big(x^2+1\big)'=2x=f(x)\). Die Funktion \(G(x)=x^2+2\) ist ebenfalls eine Stammfunktion von \(f(x)=2x\), denn es gilt \(G'(x)=\big(x^2+2\big)'=2x=f(x)\).
Man schreibt daher zu einer Stammfunktion die sogenannte Integrationskonstante dazu. Diese wird üblicherweise durch den Parameter \(c\) dargestellt.
Die Funktion \(F(x)=x^3+c\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)=3x^2\), denn es gilt \(F'(x)=\big(x^3+c\big)'=3x^2=f(x)\).
Damit man zu einer Funktion eine Stammfunktion findet, ist es hilfreich eine Integrationstabelle zu benutzen. Das ist eine Tabelle, in der man bereits bekannte Ableitungsfunktionen ihren ursprünglichen Funktionen gegenüberstellt.
Zu den interaktiven Aufgaben → Stammfunktion - Übungsaufgaben

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