Scheitelpunktform in Normalform umwandeln

Ist eine quadratischen Funktion in der Scheitelpunktform gegeben und man möchte sie in die Normalform umwandeln, so geht man wie folgt vor:
  1. Eine quadratische Funktion ist in der Scheitelpunktform \(f(x)=a\cdot (x-w)^2 + s\) gegeben.
  2. Ablesen der Parameter \(a, w\) und \(s\). Dabei auf Vorzeichen von \(w\) achten!
  3. Berechnen von \(p=-2\cdot w\).
  4. Berechnen von \(q=\frac{w^2+s}{a}\).
  5. Normalform hinschreiben: \(f(x)=a\cdot\big( x^2+p\cdot x+q\big)\).
Wie sieht die Normalform der Funktion \(f(x)=2\cdot (x-1)^2+3\) aus?
Es ist \(a=2\), \(w=1\) und \(s=3\).
Damit können wir \(p=-2w=-2\cdot 1=-2\) und \(q=\frac{w^2+s}{a}=\frac{1^2+3}{2}=2\) berechnen.
Die Normalform lautet \(f(x)=2\cdot\big( x^-2\cdot x+2\big)\).
Es gibt auch einen interaktiven Scheitelpunktform in Normalform Rechner.
Weiterführende Artikel:
Hat alles, was man braucht: Taschenrechner CASIO FX-991DE X *
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