MathematikIst eine quadratischen Funktion in der Normalform gegeben und man möchte sie in die Scheitelpunktform umwandeln, so geht man wie folgt vor:
- Eine quadratische Funktion ist in der Normalform \(f(x)=a\cdot\big( x^2+p\cdot x+q\big)\) gegeben.
- Ablesen der Parameter \(a, p\) und \(q\).
- Berechnen von \(w=-\frac{p}{2}\).
- Berechnen von \(s=a\cdot q-\frac{a\cdot p^2}{4}\).
- Scheitelpunktform hinschreiben: \(f(x)=a\cdot (x-w)^2 + s\)
Wie sieht die Scheitelpunktform der Funktion \(f(x)=-4\cdot\big( x^2-2x\big)\) aus?
Es ist \(a=-4\), \(p=-2\) und \(q=0\).
Damit können wir \(w=-\frac{p}{2}=-\frac{-2}{2}=1\) und \(s=a\cdot q-\frac{a\cdot p^2}{4}=-\frac{-4\cdot (-2)^2}{4}=4\) berechnen.
Der Scheitelpunktform lautet \(f(x)=-4\cdot (x-1)^2 +4\).
Damit können wir \(w=-\frac{p}{2}=-\frac{-2}{2}=1\) und \(s=a\cdot q-\frac{a\cdot p^2}{4}=-\frac{-4\cdot (-2)^2}{4}=4\) berechnen.
Der Scheitelpunktform lautet \(f(x)=-4\cdot (x-1)^2 +4\).
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