Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Ist eine quadratischen Funktion in der Normalform gegeben und man möchte sie in die Scheitelpunktform umwandeln, so geht man wie folgt vor:
  1. Eine quadratische Funktion ist in der Normalform \(f(x)=a\cdot\big( x^2+p\cdot x+q\big)\) gegeben.
  2. Ablesen der Parameter \(a, p\) und \(q\).
  3. Berechnen von \(w=-\frac{p}{2}\).
  4. Berechnen von \(s=a\cdot q-\frac{a\cdot p^2}{4}\).
  5. Scheitelpunktform hinschreiben: \(f(x)=a\cdot (x-w)^2 + s\)
Wie sieht die Scheitelpunktform der Funktion \(f(x)=-4\cdot\big( x^2-2x\big)\) aus?
Es ist \(a=-4\), \(p=-2\) und \(q=0\).
Damit können wir \(w=-\frac{p}{2}=-\frac{-2}{2}=1\) und \(s=a\cdot q-\frac{a\cdot p^2}{4}=-\frac{-4\cdot (-2)^2}{4}=4\) berechnen.
Der Scheitelpunktform lautet \(f(x)=-4\cdot (x-1)^2 +4\).
Es gibt auch einen interaktiven Normalform in Scheitelpunktform Rechner.
Weiterführende Artikel:
Hat alles, was man braucht: Taschenrechner CASIO FX-991DE X *
Die mit Sternchen (*) gekennzeichneten Verweise sind sogenannte Provisions-Links. Für dich entstehen dabei keine Nachteile!