Quadratische Funktion

Eine quadratische Funktion ist eine Funktion die in der allgemeinen Form \(f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c\) geschrieben werden kann. Dabei sind \(a\neq 0\) sowie \(b\) und \(c\) Konstanten.
In der folgenden interaktiven Grafik sehen wir den Funktionsgraph von \(f(x)=a\cdot x^2 + b\cdot x + c\). Verschiebe die Regler um die Parameter zu variieren und die Bedeutung der Parameter kennen zu lernen!

Normalform

Neben der allgemeinen Form kann eine quadratische Funktion auch in der Normalform angegeben werden.
Die Normalform einer quadratischen Funktion lautet \(f(x)=a\cdot\big( x^2+p\cdot x+q\big)\). Dabei sind \(a\neq 0\) sowie \(p\) und \(q\) Konstanten.
Möchte man beispielsweise die Nullstelle(n) einer quadratischen Funktion berechnen, so ist die Normalform vorteilshaft, da man direkt die PQ-Formel anwenden kann.

Scheitelpunktform

Neben der allgemeinen Form kann eine quadratische Funktion auch in der Scheitelpunktform angegeben werden.
Die Scheitelpunktform bzw. Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet \(f(x)=a\cdot (x-w)^2 +s\). Dabei sind \(a\neq 0\) sowie \(w\) und \(s\) Konstanten.
Möchte man den Extremwert einer quadratischen Funktion berechnen, so ist die Scheitelpunktform vorteilshaft. Der Scheitelpunkt bzw. Scheitel ist der Extremwert der Funktion und lautet \((w|s)\). Der Scheitelpunkt ist ein Tiefpunkt, falls \(a > 0\). Er ist ein Hochpunkt, falls \(a < 0\).
Es ist eine quadratische Funktion in der Scheitelpunktform \(f(x)=23\cdot (x+17)^2+34\) gegeben. Wie lauten die Parameter \(a,w\) und \(s\) der Funktion?
Es ist \(a=23\), \(w=-17\) und \(s=34\). Aufpassen muss man beim Vorzeichen des Parameters \(w\).
In der folgenden interaktiven Grafik kann man die Parameter der Scheitelpunktform verändern und ansehen wie dann der Funktionsgraph aussieht.

Zu den interaktiven Aufgaben → Quadratische Funktion - Übungsaufgaben

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