Steigung einer Funktion

Die Steigung an einer Stelle einer Funktion gibt an, wie steil/schräg der Funktionsgraph der Funktion dort ist.
Eine Steigung kann mathematisch als Verhältnis von vertikaler zu horizontaler Länge beschrieben werden. Weitere Darstellungen sind Angaben in Prozent oder in Grad.

Beispiele und Aufgaben

Die konstante Funktion \(f(x)=2\) hat überall (also an beliebiger Stelle \(x\)) die Steigung Null.
Die lineare Funktion \(f(x)=2x+1\) hat überall die Steigung \(2\). Betrachte dazu die folgende interaktive Grafik. Das eingezeichnete Dreieck nennt man Steigungsdreieck. Mithilfe dieses Dreiecks kann man die Steigung einer linearen Funktion berechnen.
Verschiebe den Regler, um die Stelle (roter Punkt) zu variieren, wo die Steigung angezeigt werden soll!

Steigung=

Die quadratische Funktion \(f(x)=x^2\) hat an jeder Stelle eine andere Steigung. Sie hat beispielsweise an der Stelle \(1\) die Steigung \(2\). Betrachte dazu die folgende interaktive Grafik.
Verschiebe den Regler, um die Stelle (roter Punkt) zu variieren, wo die Steigung angezeigt werden soll!

Steigung=

Steigung einer linearen Funktion

Die Steigung einer linearen Funktion \(f(x)=k\cdot x+d\) lautet \(k\). Die Parameter \(k\) und \(d\) sind reelle Zahlen. Die Steigung einer linearen Funktion ist an jeder Stelle \(x\) gleich groß. Um die Steigung einer gekrümmten Funktion wie \(f(x)=x^2\) zu bestimmen, liefert die Differentialrechnung erstaunliche und perfekte Methoden!
Zu den interaktiven Aufgaben → Steigung einer Funktion - Übungsaufgaben

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