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Man betrachte eine Gleichung mit einer Variable \(x\). Kann die Gleichung durch äquivalente Umformungen zu einer Gleichung der Form \(a\cdot x=b\) umgeformt werden, wobei \(a\) und \(b\) Konstanten sind, dann handelt es sich um eine lineare Gleichung mit einer Variable.

Beispiele und Aufgaben

Die Gleichung \(2\cdot x=3\) ist eine lineare Gleichung.
Die Gleichung \(2\cdot x^2=3\) ist keine lineare Gleichung.
Die Gleichung \(2(x-1)=3\) ist eine lineare Gleichung, da sie äquivalent umgeformt werden kann in \(2\cdot x=5\).
Man betrachte eine Gleichung mit zwei Variablen \(x\) und \(y\). Kann die Gleichung durch äquivalente Umformungen zu einer Gleichung der Form \(a\cdot x + b\cdot y=c\) umgeformt werden, wobei \(a,b\) und \(c\) Konstanten sind, dann handelt es sich um eine lineare Gleichung mit zwei Variablen.
Die Gleichung \(2\cdot x+3\cdot y=-1\) ist eine lineare Gleichung.
Die Gleichung \(2\cdot xy=3\) ist keine lineare Gleichung.
Die Gleichung \(2(x-1)+(x+1)y=3\) ist keine lineare Gleichung.
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