MathematikDie Summenregel ist eine Ableitungsregel und besagt, dass die Ableitungsfunktion einer Funktion, die aus einer (endlichen) Summe von differenzierbaren Funktionen besteht, durch die Summe der einzelnen abgeleiteten Funktionen gegeben ist.
\[\big( g(x)+h(x) \big)'=g'(x)+h'(x)\]
Aufgaben mit Lösungen
Es sind \(g(x)=x\) und \(h(x)=x^2\) gegeben. Die jeweiligen Ableitungsfunktionen davon sind \(g'(x)=1\) und \(h'(x)=2x\). Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=x+x^2=g(x)+h(x)\) ?
Die Voraussetzungen für die Summenregel sind gegeben, daher gilt \(f'(x)=g'(x)+h'(x)\). Eingesetzt ergibt das \(f'(x)=g'(x)+h'(x)=1+2x\).
Es sind \(g(x)=e^x\) und \(h(x)=x^3\) gegeben. Die jeweiligen Ableitungsfunktionen davon sind \(g'(x)=e^x\) und \(h'(x)=3x^2\). Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=e^x+x^3\) ?
\(f'(x)=g'(x)+h'(x)=e^x+3x^2\)
Es sind \(f_1(x)=e^{-x}\), \(f_2(x)=3x\) und \(f_3(x)=x^4\) gegeben. Die jeweiligen Ableitungsfunktionen davon sind \(f_1'(x)=-e^{-x}\), \(f_2'(x)=3\) und \(f_3'(x)=4x^3\). Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=e^{-x}+3x+x^4\) ?
\(f'(x)=f_1'(x)+f_2'(x)+f_3'(x)=-e^{-x}+3+4x^3\)
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