Kastenschaubild

Ein Kastenschaubild ist eine grafische Darstellung einer geordneten Liste von Zahlen. Es veranschaulicht wie die Werte der Liste bzw. Datenreihe verteilt sind. Dabei wird die geordnete Liste in vier gleich große Bereiche aufgeteilt und zwar mithilfe der drei Quartile der geordneten Liste.

Im ersten Abschnitt sind die kleinsten 25 % aller Werte der geordneten Liste bzw. Datenreihe.
Der zweite Abschnitt beinhaltet die zweitkleinsten 25 % aller Werte der geordneten Liste.
Im dritten Abschnitt sind die zweitgrößten 25 % aller Werte der geordneten Liste.
Der vierte Abschnitt beinhaltet die größten 25 % aller Werte der geordneten Liste.

Es wird beim kleinsten und größten Wert und bei dem Wert, der genau in der Mitte der geordneten Liste liegt (der Median bzw. das zweite Quartil), eine Markierung (ein Strich) gemacht. Die zwei inneren Abschnitte werden farblich markiert. Das sieht dann wie ein Kasten aus und beinhaltet genau 50 % aller Werte.

Um ein Kastenschaubild einer Datenreihe zu erstellen braucht man also alle drei Quartile, sowie den kleinsten und größten Wert der Datenreihe. Da ein Kastenschaubild bereits viel Information beinhaltet und preisgibt, wird es oft und gerne in wissenschaftlichen Berichten und Arbeiten verwendet.

Bezeichnungen

Man nennt das Kastenschaubild auch Kastengrafik, Box-Plot oder Box-Whisker-Plot. Das englische Wort 'Whisker' ist das Barthaar oder Schnurrhaar. Bei einem Kastenschaubild sieht es mit etwas Phantasie so aus, als ob links und rechts zwei Schnurrhaare wegstehen.

Kastenschaubild zeichnen

Um ein Kastenschaubild zu zeichnen, geht man wie folgt vor

Daten zusammenstellen: Messreihe bzw. Datenreihe erstellen
Datenreihe der Größe nach sortieren
Median bestimmen
Unteres und oberes Quartil bestimmen
Kleinsten und größten Wert bestimmen
Alle fünf Größen auf einem Zahlenstrahl einzeichnen.
Rechteck zwischen unterem und oberem Quartil einzeichnen.

Beispiele und Aufgaben

Anna möchte Freizeitschuhe in einem Schuhladen einkaufen. Wieviel kostet das billigste Freizeitschuhpaar in diesem Laden? In welchem Preissegment sind die meisten Schuhe zu erwarten? Folgendes Kastenschaubild gibt Information über die Preisverteilung der Freizeitschuhe von diesem Laden (Werte in Euro):

Wir lesen aus dem Kastenschaubild ab, dass das billigste Freizeitschuhpaar 4 Euro kostet und 50 % aller Freizeitschuhe zwischen 6 und 12 Euro pro Paar kosten. Das teuerste Freizeitschuhpaar kostet 16 Euro.

Wieviele Freizeitschuhe sind in dem Laden vorhanden?
Diese Information (Anzahl der Daten) ist im Kastenschaubild nicht enthalten!

Die Spieler einer Fussballmannschaft inklusive Austauschspieler messen ihre Schussgeschwindigkeit in Kilometer pro Stunde (km/h). Wieviel Spieler schießen schneller als 90 km/h? Wie schnell schießt der Spieler mit dem schnellsten Schuss? Folgendes Kastenschaubild gibt Information über die Verteilung der Schussgeschwindigkeiten:

Wir lesen aus dem Kastenschaubild ab, dass der untere bzw. erste Quartil 90 km/h beträgt. Damit schießen 75 % der Spieler der Fussballmannschaft schneller als 90 km/h. Der Spieler mit dem schnellsten Schuss schießt 115 km/h schnell.

Jemand notiert die Körpergrößen von insgesamt 25 Personen und erstellt ein Kastenschaubild.

Wie groß ist die größte Person? Wie groß ist die kleinste Person? Wie groß ist die Person, die größer ist als 50 % und kleiner ist als 50 % aller anderen Personen? Wieviel Prozent der 25 Personen sind zwischen 156 und 169 cm groß?

Wir lesen aus dem Kastenschaubild ab: Die größte Person ist 185 cm (Markierung ganz rechts) und die kleinste Person ist 139 cm groß (Markierung ganz links). Die Person, die größer ist als 50 % und kleiner ist als 50 % aller anderen Personen, ist 162 cm groß (Markierung im mittleren Bereich des Kastens). Es sind genau 50 % der 25 Personen zwischen 156 und 169 cm groß.

Zu den interaktiven Aufgaben → Kastenschaubild - Übungsaufgaben

Weitere Diagrammtypen

Weitere Diagrammtypen sind

Quellen: wikipedia.org/wiki/Boxplot